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      交流阻抗中常相位元件的歸一化問題
      發布時間:2019-06-24   點擊次數:540次

      交流阻抗中常相位元件的歸一化問題

       現代的電化學工作站通常都會包含多種電化學研究方法,而這些方法對于改進現有產品和開發新產品都具有重大意義。在確定這類產品的主要參數時,電化學工作站中電化學阻抗譜(EIS)研究 方法是重要的技術之一。交流阻抗譜已經廣泛的應用于燃料電池、電池或充電電池、超級電容器、電介質以及防腐涂層等研究領域。在這些研究的體系中,從交流阻抗譜中可以發現類似電容的“能 量儲存元件”,從阻抗譜圖的理論解釋角度看,這類元件的阻抗(ZC)經常用理想的電容(C)來描  述 (見公式(1))。
      但是由于樣品和電極的一些物理特性導致了“理論電容C”不能充分地模擬出這些實際體系中的阻抗譜圖。由于理論解析和實際結果之間存在系統誤差,根據這種情況,就引入了用非理想元件來表征非理想電容的元件—常相位元件(CPE)。常相位元件的使用可以正確的來描述或解釋這類 “能量儲存元件”的電化學阻抗譜中的阻抗特性。
      常相位元件(CPE ) 的阻抗計算公式見公式(1)。
      然而,CPE元件的單位取決于指數α的值(見公式1),為了使不同的CPE元件具有可比性,必須將CPE進行歸一化處理。設置CPE的阻抗(ZCPE)為角頻率ω (=2πf)的函數,并等于一個理想電容的阻抗(ZC),阻抗的相應表達式可總結為公式(1)。
       

                        (公式1)

      歸一化后

      (公式2)
      我們必須慎重地選擇一個適當的歸一化頻率(f)。從圖(1)可直接看出,等效電容值是歸一化頻率的函數。通常情況下,若沒有特別的說明,f=1/2? 就作為默認隱含的歸一化頻率。然而在這樣非常低的頻率時(f=1/2?=0.16Hz)電容的阻抗值不是起主要作用的,這時使用CPE的Yo數值  計算電容時可能會產生比較大的誤差。

      在選定歸一化頻率時,CPE必須是在此頻率的阻抗譜圖中起主要作用的元件,否則就可能造成使用其他占主導作用元件來計算CPE的等效電容值,從而就會產生計算結果誤差。
      根據經驗起主導作用的電容特性通常是在較高的頻率范圍內,所以設置f=1000Hz作為標準的歸一化頻率便可以得到更佳的近似結果。

       

      圖1 不同指數a時,從CPE Y0計算出的等效電容值隨頻率的變化

      考慮CPE元件與一個電阻并聯情況下,交流阻抗用公式(3)表達,公式(3)中的χ可以用不同的方式來表達(見表1)
       

      (公式3)

       

      簡單RC并聯

      Cole-Cole-type

      CPE (Y0)-type

      Χ的表達方式

      RC(jω)

      α

      (RC)

      α

      R·Y0 ()


      表1:公式3中 X的不同情況下的表達方式
      因此,根據CPE的Y0與電阻R并聯的兩個表達方式,可以得出不受角頻率ω影響的等效電容的表達式。

       


      這個公式有時被叫做DeBrug-formula,能夠從電阻和CPE元件并聯等效電路中計算出等效電  容值。除了這種二個元件并聯等效電路外,Randle等效電路也可得到相同的公式來計算電容值。 有關詳細描述,請參考在本文末尾處Hirschorn參考文獻。

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